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Cómo las wavelets permiten a los investigadores transformar y comprender los datos

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Cómo las wavelets permiten a los investigadores transformar y comprender los datos

En un creciente En el mundo basado en datos, las herramientas matemáticas conocidas como wavelets se han convertido en una forma indispensable de analizar y comprender la información. Muchos investigadores reciben sus datos en forma de señales continuas, es decir, un flujo ininterrumpido de información que evoluciona con el tiempo, como un geofísico que escucha ondas sonoras que rebotan en las capas de rocas subterráneas o un científico de datos que estudia los flujos de datos eléctricos obtenidos al escanear imágenes. . Estos datos pueden adoptar muchas formas y patrones diferentes, lo que dificulta analizarlos en su conjunto o desarmarlos y estudiar sus piezas, pero las ondas pueden ayudar.

Las ondas son representaciones de oscilaciones cortas en forma de ondas con diferentes rangos de frecuencia y formas. Debido a que pueden adoptar muchas formas (casi cualquier frecuencia, longitud de onda y forma específica es posible), los investigadores pueden usarlas para identificar y hacer coincidir patrones de onda específicos en casi cualquier señal continua. Debido a su amplia versatilidad, las wavelets han revolucionado el estudio de fenómenos ondulatorios complejos en el procesamiento de imágenes, las comunicaciones y los flujos de datos científicos.

«De hecho, pocos descubrimientos matemáticos han influido en nuestra sociedad tecnológica tanto como las ondas», dijo Amir-Homayoon Najmi, físico teórico de la Universidad Johns Hopkins. «La teoría de wavelet ha abierto las puertas a muchas aplicaciones en un marco unificado con énfasis en la velocidad, la escasez y la precisión que antes simplemente no estaban disponibles».

Wavelets surgió como una especie de actualización de una técnica matemática enormemente útil conocida como la transformada de Fourier. En 1807, Joseph Fourier descubrió que cualquier función periódica, una ecuación cuyos valores se repiten cíclicamente, podía expresarse como la suma de funciones trigonométricas como el seno y el coseno. Esto resultó útil porque permite a los investigadores dividir un flujo de señales en sus partes constituyentes, lo que permite, por ejemplo, a un sismólogo identificar la naturaleza de las estructuras subterráneas en función de la intensidad de las diferentes frecuencias en las ondas sonoras reflejadas.

Como resultado, la transformada de Fourier ha llevado directamente a una serie de aplicaciones en la investigación científica y la tecnología. Pero las wavelets permiten mucha más precisión. “Las wavelets han abierto la puerta a muchas mejoras en la eliminación de ruido, la restauración de imágenes y el análisis de imágenes”, dijo Véronique Delouille, matemática aplicada y astrofísica del Real Observatorio de Bélgica que usa wavelets para analizar imágenes del sol.

Esto se debe a que las transformadas de Fourier tienen una limitación importante: solo proporcionan información sobre el frecuencias presente en una señal, sin decir nada sobre su tiempo o cantidad. Es como si tuviera un proceso para determinar qué tipo de billetes hay en una pila de efectivo, pero no cuántos de cada uno hay realmente. «Las wavelets definitivamente resolvieron este problema, y ​​por eso son tan interesantes», dijo Martin Vetterli, presidente del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Lausana.

El primer intento de solucionar este problema provino de Dennis Gabor, un físico húngaro que en 1946 sugirió cortar la señal en segmentos cortos localizados en el tiempo antes de aplicar las transformadas de Fourier. Sin embargo, estos eran difíciles de analizar en señales más complicadas con componentes de frecuencia muy cambiantes. Esto llevó al ingeniero geofísico Jean Morlet a desarrollar el uso de ventanas de tiempo para investigar ondas, con la longitud de las ventanas dependiendo de la frecuencia: ventanas anchas para segmentos de baja frecuencia de la señal y ventanas estrechas para segmentos de alta frecuencia.

Pero estas ventanas todavía contenían frecuencias desordenadas de la vida real, que eran difíciles de analizar. Entonces, Morlet tuvo la idea de hacer coincidir cada segmento con una onda similar que se entendía matemáticamente bien. Esto le permitió captar la estructura general y la sincronización de estos segmentos y explorarlos con mucha mayor precisión. A principios de la década de 1980, Morlet llamó a estos patrones de ondas idealizados «ondelettes», en francés para «wavelets», literalmente, «pequeñas ondas», debido a su apariencia. Por lo tanto, una señal podría dividirse en áreas más pequeñas, cada una centrada alrededor de una longitud de onda específica y analizada emparejándola con la ondícula correspondiente. Ahora frente a un montón de efectivo, para volver al ejemplo anterior, sabríamos cuántos billetes de cada tipo contenía.

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