Nerds matemáticos, prepárense: una IA está a punto de escribir sus propias pruebas

A algunas personas les puede sorprender que esta predicción aún no se haya cumplido. Dado que las matemáticas son un tema de lógica y precisión, parecería ser un territorio perfecto para una computadora.

Sin embargo, en 2021, veremos la primera prueba verdaderamente creativa de un teorema matemático por una inteligencia artificial (IA). Como matemático, esto me llena de emoción y ansiedad a partes iguales. Emoción por los nuevos conocimientos que la IA podría brindar a la comunidad matemática; ansiedad de que los matemáticos humanos pronto nos volvamos obsoletos. Pero parte de esta creencia se basa en un concepto erróneo sobre lo que hace un matemático.

Si simplemente estuviera sentado en mi oficina en Oxford haciendo una división larga con muchos lugares decimales, es casi seguro que las computadoras me habrían dejado sin trabajo a estas alturas. Pero los matemáticos no son simplemente calculadores. Somos narradores de historias, tejiendo cuentos lógicos que llevan a nuestros lectores a un viaje extraño, uno con giros y vueltas, sorpresas y drama. Nuestros personajes son números y geometrías. Nuestras pruebas son nuestras narrativas. No estamos tratando de probar todas las afirmaciones verdaderas sobre estos números y geometrías. Más bien, estamos tomando decisiones sobre las historias que contamos.

Por eso creo que el desafío de que la IA presente una prueba que entusiasme a los matemáticos es una tarea mucho más difícil de lo que muchos podrían pensar. Tendrá que aprender sobre nuestro mundo emocional y comprender las pruebas que nos importan.

Eso es mucho más complejo que simplemente criticar ecuaciones que se siguen lógicamente una de otra.

No quiere decir que no haya habido pruebas que hayan explotado a la computadora como un socio esencial en la exploración matemática más profunda de lo que la mente humana puede manejar. Uno de los primeros fue la prueba de que cuatro colores son suficientes para cubrir cualquier mapa, por lo que no hay dos países con un borde común que tengan el mismo color. Una vez probado en 1976, se utilizó una computadora para verificar 1.834 mapas que eran los componentes básicos de todos los mapas. La computadora se usó como un telescopio, lo que nos permitió mirar más lejos de lo que el ojo humano podía ver.

Más recientemente, se han utilizado técnicas de aprendizaje automático para obtener una comprensión de una base de datos de pruebas exitosas para generar más pruebas. Pero aunque las pruebas son nuevas, no pasan la prueba de excitar la mente matemática. Lo mismo ocurre con los algoritmos potentes, que pueden generar un texto breve y convincente, pero están muy lejos de escribir una novela.

Pero en 2021 creo que veremos, o al menos estaremos cerca de, un algoritmo con la capacidad de escribir su primera historia matemática. La narración de historias a través de la palabra escrita se basa en millones de años de evolución humana, y un ser humano tarda muchos años en alcanzar la madurez para escribir una novela. Pero las matemáticas son un desarrollo evolutivo mucho más joven. Una persona inmersa en el mundo matemático puede alcanzar la madurez con bastante rapidez, por lo que se ven avances matemáticos realizados por mentes jóvenes.

Es por eso que creo que una IA no tardará mucho en comprender la calidad de las pruebas que amamos y celebramos, antes de que también escriba pruebas. Quizás, dada su arquitectura interna, estos pueden ser teoremas matemáticos sobre redes, un tema que merece su lugar en los estantes de las bibliotecas matemáticas que los humanos hemos estado llenando durante siglos.

Marcus du Sautoy es el profesor Simonyi para la comprensión pública de la ciencia y profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford y autor de El código de la creatividad: cómo la IA está aprendiendo a escribir, pintar y pensar