En 1779, el El matemático suizo Leonhard Euler planteó un rompecabezas que desde entonces se ha hecho famoso: Seis regimientos del ejército tienen cada uno seis oficiales de seis rangos diferentes. ¿Pueden organizarse los 36 oficiales en un cuadrado de 6 por 6 de modo que ninguna fila o columna repita un rango o regimiento?
El rompecabezas se resuelve fácilmente cuando hay cinco filas y cinco regimientos, o siete filas y siete regimientos. Pero después de buscar en vano una solución para el caso de los 36 oficiales, Euler concluyó que “tal arreglo es imposible, aunque no podemos dar una demostración rigurosa de ello”. Más de un siglo después, el matemático francés Gaston Tarry demostró que, de hecho, no había forma de colocar a los 36 oficiales de Euler en un cuadrado de 6 por 6 sin repetición. En 1960, los matemáticos usaron computadoras para probar que existen soluciones para cualquier número de regimientos y rangos mayor a dos, excepto, curiosamente, seis.
Acertijos similares han fascinado a la gente durante más de 2000 años. Las culturas de todo el mundo han creado «cuadrados mágicos», conjuntos de números que suman la misma suma a lo largo de cada fila y columna, y «cuadrados latinos» llenos de símbolos que aparecen una vez por fila y columna. Estas plazas se han utilizado en el arte y la planificación urbana, y solo por diversión. Un cuadrado latino popular, Sudoku, tiene subcuadrados que también carecen de símbolos repetidos. El rompecabezas de los 36 oficiales de Euler pide un «cuadrado latino ortogonal», en el que dos conjuntos de propiedades, como rangos y regimientos, satisfacen las reglas del cuadrado latino simultáneamente.
Pero mientras que Euler pensó que no existe tal cuadrado de 6 por 6, recientemente el juego ha cambiado. En un documento publicado en línea y enviado a Cartas de revisión física, un grupo de físicos cuánticos en India y Polonia demuestra que es posible organizar 36 oficiales de una manera que cumpla con los criterios de Euler, siempre que los oficiales puedan tener una mezcla cuántica de rangos y regimientos. El resultado es el último de una línea de trabajo que desarrolla versiones cuánticas de rompecabezas de cuadrados mágicos y cuadrados latinos, que no es solo diversión y juegos, sino que tiene aplicaciones para la comunicación cuántica y la computación cuántica.
“Creo que su artículo es muy hermoso”, dijo Gemma De las Cuevas, física cuántica de la Universidad de Innsbruck que no participó en el trabajo. “Hay mucha magia cuántica ahí. Y no solo eso, sino que se puede sentir a lo largo del papel su amor por el problema”.
La nueva era de los rompecabezas cuánticos comenzó en 2016, cuando Jamie Vicary de la Universidad de Cambridge y su alumno Ben Musto tuvieron la idea de que las entradas que aparecían en cuadrados latinos podían hacerse cuánticas.
En la mecánica cuántica, los objetos como los electrones pueden estar en una «superposición» de múltiples estados posibles: aquí y allá, por ejemplo, u orientados magnéticamente tanto hacia arriba como hacia abajo. (Los objetos cuánticos permanecen en este limbo hasta que se miden, momento en el que se establecen en un estado). Las entradas de los cuadrados latinos cuánticos también son estados cuánticos que pueden estar en superposiciones cuánticas. Matemáticamente, un estado cuántico está representado por un vector, que tiene una longitud y dirección, como una flecha. Una superposición es la flecha que se forma al combinar varios vectores. Análogamente al requisito de que los símbolos a lo largo de cada fila y columna de un cuadrado latino no se repitan, los estados cuánticos a lo largo de cada fila o columna de un cuadrado latino cuántico deben corresponder a vectores que son perpendiculares entre sí.
