Durante siglos, los matemáticos han tratado de comprender y modelar el movimiento de los fluidos. Las ecuaciones que describen cómo las ondas arrugan la superficie de un estanque también han ayudado a los investigadores a predecir el clima, diseñar mejores aviones y caracterizar cómo fluye la sangre a través del sistema circulatorio. Estas ecuaciones son engañosamente simples cuando están escritas en el lenguaje matemático correcto. Sin embargo, sus soluciones son tan complejas que dar sentido incluso a preguntas básicas sobre ellas puede ser prohibitivamente difícil.
Quizás la más antigua y más destacada de estas ecuaciones, formulada por Leonhard Euler hace más de 250 años, describe el flujo de un fluido ideal e incompresible: un fluido sin viscosidad ni fricción interna, y que no puede forzarse en un volumen más pequeño. “Casi todas las ecuaciones de fluidos no lineales se derivan de las ecuaciones de Euler”, dijo Tarek Elgindi, matemático de la Universidad de Duke. “Son los primeros, se podría decir”.
Sin embargo, aún se desconoce mucho sobre las ecuaciones de Euler, incluido si siempre son un modelo preciso del flujo de fluido ideal. Uno de los problemas centrales en la dinámica de fluidos es averiguar si las ecuaciones alguna vez fallan, generando valores sin sentido que las hacen incapaces de predecir los estados futuros de un fluido.
Los matemáticos han sospechado durante mucho tiempo que existen condiciones iniciales que hacen que las ecuaciones se rompan. Pero no han podido demostrarlo.
En una preimpresión publicada en línea en octubre, un par de matemáticos demostraron que una versión particular de las ecuaciones de Euler a veces falla. La prueba marca un gran avance y, aunque no resuelve por completo el problema de la versión más general de las ecuaciones, ofrece la esperanza de que tal solución finalmente esté al alcance de la mano. “Es un resultado sorprendente”, dijo Tristan Buckmaster, matemático de la Universidad de Maryland que no participó en el trabajo. “No hay resultados de este tipo en la literatura”.
Solo hay una trampa.
La prueba de 177 páginas, el resultado de un programa de investigación de una década, hace un uso significativo de las computadoras. Podría decirse que esto dificulta que otros matemáticos lo verifiquen. (De hecho, todavía están en el proceso de hacerlo, aunque muchos expertos creen que el nuevo trabajo resultará ser correcto). También los obliga a tener en cuenta cuestiones filosóficas sobre qué es una "prueba" y qué significará. decir si la única forma viable de resolver cuestiones tan importantes en el futuro es con la ayuda de las computadoras.
En principio, si conoce la ubicación y la velocidad de cada partícula en un fluido, las ecuaciones de Euler deberían poder predecir cómo evolucionará el fluido en todo momento. Pero los matemáticos quieren saber si ese es realmente el caso. Quizás en algunas situaciones, las ecuaciones procederán como se esperaba, produciendo valores precisos para el estado del fluido en un momento dado, solo para que uno de esos valores se dispare repentinamente hasta el infinito. En ese punto, se dice que las ecuaciones de Euler dan lugar a una "singularidad" o, más dramáticamente, a "explotar".
Una vez que lleguen a esa singularidad, las ecuaciones ya no podrán calcular el flujo del fluido. Pero “hace unos años, lo que la gente podía hacer estaba muy, muy por debajo de [proving blowup]”, dijo Charlie Fefferman, matemático de la Universidad de Princeton.
Se vuelve aún más complicado si está tratando de modelar un fluido que tiene viscosidad (como lo hacen casi todos los fluidos del mundo real). Un Millenium Prize de un millón de dólares del Clay Mathematics Institute espera a cualquiera que pueda demostrar si ocurren fallas similares en las ecuaciones de Navier-Stokes, una generalización de las ecuaciones de Euler que explica la viscosidad.
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